Solución parte 2

Parte 2 (30%)

Considere el siguiente esquema relacional que caaptura alumnos, cursos, y la toma de cursos:

alumnos(rut, nombre, edad)
cursos(codigo, nombre, carrera)
toma(rut_alumno, codigo_curso)

1. (1.5 pts) Escriba una consulta en el álgebra relacional que entregue el nombre y edad de todos los alumnos que han tomado el curso llamado "Topología".

2. (3.0 pts) Escriba una consulta en el álgebra relacional que entregue el nombre de todos los alumnos que han tomado todos los cursos de la carrera "Informática".

3. Indique si las siguientes aserciones son verdaderas o falsas. Justifique sus razones:

   • (a) (0.5 pts) Una expresión de la forma σ_C(σ_C(E)) es equivalente a σ_{C ∧ C}(E).
   • (b) (0.5 pts) Una expresión de la forma π_A(π_A(E)) es equivalente a π_A(E).
   • (c) (1.0 pts) El resultado de una expresión σ_C1(E1 × E2), donde las condiciones no comparten atributos con E1 ni con E2, es equivalente a σ_C1(E1) × σ_C2(E2).

Solución

Pregunta 1

1. Seleccionar el curso "Topología":
   Se filtra la relación cursos para obtener solo el curso llamado "Topología".
   $C = \sigma\_{nombre = "Topologia"}(cursos)$

2. Unir con la relación de toma:
   Se une la relación resultante con toma utilizando la condición que relaciona el código del curso:

   $$T = toma \ \bowtie\_{codigo\\\_curso = codigo} \ C$$

3. Unir con la relación de alumnos:
   Se une el resultado con la relación alumnos utilizando la condición que relaciona el rut del alumno:

   $$A = alumnos \ \bowtie\_{rut = rut_alumno} \ T$$

4. Proyectar nombre y edad:
   Finalmente, se extraen únicamente los atributos nombre y edad:
   $\pi\_{nombre, edad}(A)$

Consulta completa:

$$\pi\_{nombre, edad} \Bigl( alumnos \bowtie*{rut = rut_alumno} \Bigl( toma \bowtie*{codigo_curso = codigo} ( \sigma\*{nombre = "Topologia"} (cursos) ) \Bigr) \Bigr)$$

Pregunta 2

1. Obtener el conjunto de códigos de cursos de "Informática": Se filtra la relación cursos para obtener únicamente los cursos de la carrera "Informática" y se proyecta el código.

   $C = \pi*{codigo} \bigl( \sigma*{carrera = "Informatica"}(cursos) \bigr)$

2. Obtener las inscripciones de alumnos en cursos de "Informática": Se unen toma y cursos filtrados por "Informática", para obtener la relación de alumnos y los cursos de esa carrera.

   $$T = \pi_{rut\_alumno, codigo\_curso} \bigl( toma \ \bowtie_{codigo\_curso = codigo} \ \sigma_{carrera = "Informatica"}(cursos) \bigr)$$

3. Aplicar el operador de división: Se seleccionan aquellos alumnos que han tomado todos los cursos de "Informática" realizando la división de la relación anterior por el conjunto de cursos:

   $$R = T \div C$$

   En donde $R$ contendrá el atributo rut_alumno de aquellos alumnos que están inscritos en todos los cursos de "Informática".

4. Obtener el nombre de los alumnos: Se unen la relación resultante con alumnos para proyectar únicamente el nombre.

   $$\pi_{nombre}\bigl( alumnos \ \bowtie_{rut = rut\_alumno} \ R \bigr)$$

Consulta completa en álgebra relacional:

$$\pi_{nombre}\Bigl( \; alumnos \ \bowtie_{rut = rut\_alumno} \Bigl( \; \pi_{rut\_alumno, codigo\_curso}\bigl( toma \ \bowtie_{codigo\_curso = codigo} \ \sigma_{carrera = "Informatica"}(cursos) \bigr) \; \div \; \pi_{codigo}\bigl( \sigma_{carrera = "Informatica"}(cursos) \bigr) \Bigr) \Bigr)$$

Pregunta 3

(a) Verdadero. Aplicar la selección con la misma condición dos veces es redundante, ya que: $\sigma_{C}(\sigma_{C}(E)) = \sigma_{C \land C}(E)$ Y, puesto que (C \land C) es lógicamente equivalente a (C), ambas expresiones son iguales.

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(b) Verdadero. La operación de proyección es idempotente, lo que significa que aplicar la misma proyección repetidamente no altera el resultado: $\pi_{A}(\pi_{A}(E)) = \pi_{A}(E)$

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(c) Falso.

La aserción enuncia una comparación entre: $\sigma_{C1}(E1 \times E2)$ y $\sigma_{C1}(E1) \times \sigma_{C2}(E2).$

Sin embargo, en la expresión de la derecha se utiliza (C2) sin haberlo definido previamente. Esto genera ambigüedad en la condición que se aplica a (E2). Además, la propiedad de distribución de la selección sobre el producto cartesiano solo se cumple si la condición de selección se puede descomponer en dos condiciones independientes:

$$\sigma_{C1 \land C2}(E1 \times E2) = \sigma_{C1}(E1) \times \sigma_{C2}(E2)$$

donde (C1) afecta únicamente a (E1) y (C2) únicamente a (E2).

Debido a que en la aserción original (C2) no está definido, la equivalencia no se cumple. Por ello, la aserción es falsa.